一、m-增生算子的扰动（论文文献综述）
赵春燕[1]（2020）在《关于半线性波方程的长时间动力学行为的研究》文中提出在这篇博士论文中,我们主要研究带有非局部弱阻尼项及反阻尼项的半线性波方程的长时间动力学行为,其中k和p是正常数,l≥ 0,Ω（?）Rn为有界光滑区域,K ∈ L2（Ω×Ω）,h ∈ L2（Ω）,f∈C1（R）满足耗散性条件及次临界指数或临界指数的多项式增长条件.本文分为三个部分.第一部分包括第一章和第二章,概括性地介绍了本论文的研究背景、主要结论和所需的预备知识.第二部分包括第三章和第四章,讨论了当l=0且f分别满足临界和次临界增长条件时上述波方程的全局适定性、耗散性及全局吸引子的存在性.在全局适定性的证明中,我们用包含带局部Lipschitz扰动的m-增生算子的发展方程的适定性定理和能量方法证明了方程的强解和广义解的全局存在唯一性及其正则性,并进一步通过验证变分等式证明了广义解同时也是弱解.值得一提的是,对方程中的非局部阻尼系数的增长指数p,除要求其非负之外,我们没有施加其它任何限制条件,这给证明耗散性和全局吸引子的存在性带来了一定的障碍.除此之外,由于反阻尼项（?）（x,y）ut（t,y）dy的影响,能量沿着轨道不是递减的,这导致通过构造一般的Gronwall不等式来证明耗散性的典型方法失效.为了克服这些困难,我们首先构造了一个加细的Gronwall不等式,然后用闸方法证明了该系统的耗散性.随后,我们利用（C）条件方法证明了当f满足次临界增长条件时该系统存在全局吸引子.当f的增长指数为临界值时,不再满足Sobolev紧嵌入条件,这使得那些以紧性为基础证明全局吸引子的存在性的方法不再适用.为了克服这一困难,我们先建立了内积空间上的单调不等式（该不等式在第五章对该波方程估计非紧性测度的多项式衰退速度时也起到关键作用）;然后用压缩函数方法证明了当f临界增长时该问题的全局吸引子的存在性.本文的第三部分（第五章）主要研究关于无穷维动力系统的有界集的非紧性测度的衰退速度,其中非紧性测度的多项式衰退性的成果是本文首次提出的.作为基础,在5.1节中,我们给出了几个关于非负函数衰退估计的引理,它们是对M.Nakao的相关结论的推广.然后,在5.2节中,作为对张晋等建立的有界集的非紧性测度的指数衰退这一概念的推广,我们给出了有界集的非紧性测度的φ-衰退性的抽象理论,证明了满足有界集的非紧性测度的φ-衰退性的动力系统必存在正不变紧集以φ（t-t*（B）-1）的速度吸引任一有界集B,并给出了关于有界集的非紧性测度的φ-衰退性的几个抽象判定定理.其中,定理5.19的条件涉及压缩函数,因此适用于处理临界问题.定理5.21则在一定条件下估计了有界集的非紧性测度的多项式衰退速度.作为抽象定理5.19的应用,我们在5.3节中通过构造Gronwall不等式证明了当l>0且f满足临界增长条件时波方程（0.0.1）具有非紧性测度的指数衰退性.作为抽象定理5.21的应用,我们在5.4节中证明了当l=0且f满足次临界增长条件时波方程（0.0.1）具有非紧性测度的多项式衰退性.
赵春香[2]（2020）在《关于带非局部弱阻尼项的一般梁方程长时间的动力学行为的研究》文中认为本篇博士论文中,我们主要研究有界光滑区域Ω（?）Rn上带非局部弱阻尼项的一般梁方程（?）（1）的适定性,解的长时间行为以及吸引子的几何拓扑性质,其中m是非局部系数,h ∈ L2（Ω）是外力项,f（u）是给定的源项,k:R+→R+是一个多项式函数并满足k（s）=α0+（?）αispi,（?）s ∈[0,∞),α0>0,αk>0,0<pi<pk<∞.（2）这里{αi,1≤i ≤ k-1}可能为负.第三章研究的是当非线性项f为次临界增长且非局部阻尼k（‖ut‖）ut=‖ut‖put,p>0（i.e.k（s）=sp,αi=0,0 ≤ i ≤ k-1）时,一般梁方程（1）的适定性和全局吸引子存在性问题.在本章中,受Simon[142]和Perai[121]给出的欧式空间中p-Laplacian算子的单调不等式的启发,我们首先将此单调不等式推广到Hilbert空间,从而得到阻尼项的强单调性,这为我们证明问题（1）的适定性、耗散性和渐近光滑性提供了保证.然后利用单调算子理论建立了方程（1）的适定性.与其他许多文献不同,我们很难使用Fatou-Galerkin方法证明问题（1）适定性,其主要原因是对于逼近方程的解,通过能量估计,我们只能获得unt在L2（Ω）范数中的有界性,从而在L2（Ω）空间中获得unt的弱收敛性,但这不能使非局部系数‖unt‖p收敛到相同的极限.最后类似于Chueshov和Lasiecka[27]所用的能量重构方法,我们得到了半群的渐近光滑性.在[27]中,能量重构方法证明了增长指数为次临界的非线性阻尼g（ut）和次临界非线性项F的方程（1）的全局吸引子的存在性.我们之所以要用能量重构方法,其主要原因是当速度ut很小时,非局部阻尼‖ut‖put比线性阻尼ut弱,利用通常的能量估计,很难得到Gronwall’s不等式.值得一提的是,我们非局部阻尼项中的p没有任何上界限制,这给我们证明问题（1）的耗散性和渐近光滑性带来了许多困难.第四章中我们考虑临界非线性项情形下一般梁方程（1）全局吸引子存在性问题.由于本章我们考虑的阻尼是较一般情形的非局部弱阻尼（2）,其中{αi,1≤i≤k-1}可能为负,那么会具有反阻尼的作用,从而产生减弱阻尼的影响.因此,这些会带来一些在处理半群的耗散性和紧性方面存在实质性困难.而且相比次临界情形,临界情形带来的主要困难是不再具有Sobolev紧嵌入定理,这给我们证明半群的渐近光滑性带来了很大的困难.为了克服这个困难,我们采用了压缩函数方法证半群的渐近光滑性.进而获得问题（1）的全局吸引子存在性.虽然压缩函数在处理临界非线性项这类问题是一个有效的方法,但在压缩函数的构造和压缩性的证明上是非常麻烦的.特别地,由于在本章中,非局部阻尼项为k（‖ut‖）ut,而且Pi没有上界限制,因此,在半群的耗散性以及渐近光滑性的分析和计算上带来了很多困难.第五章讨论了带非局部弱阻尼k（‖ut‖2）ut的一般梁方程的解的有限维全局吸引子及指数吸引子的存在性.值得注意的是,此时的非局部阻尼k（‖ut‖2）ut.满足下列形式k（0）＝ α0>0,k（s）>0,k（s）=α0+（?）αispi,（?）s ∈[0,∞),（3）其中αk>0,0<pi<pk<∞,且系数{αd,1≤i ≤ k-1}可能为负,具有反摩擦的作用,即会产生减弱阻尼的影响,所以,这些会在处理半群的耗散性等方面存在实质性困难.我们之所以考虑这种形式的阻尼（3）,特别是k0>0,其表明阻尼是非退化的,这在全局吸引子的维数有限性和指数吸引子的存在性的证明中起关键作用,到目前为止,还没见到过有人去掉这个假设.这里,我们再次强调的是问题pi,1 ≤ i ≤ k没有任何上界限制,因此,在半群的耗散性以及渐近光滑性的估计和证明上带来了很多困难.本章中,我们利用拟稳定性方法处理问题（1）的长时间行为,这个方法的本质是对两个轨道之间距离进行渐近先验估计.首先,当非线性项f的增长指数达到次临界（i.e.ρ>0如果1 ≤ n ≤ 4或者0<ρ<4/n-4如果n ≥5）时,我们通过有效的渐近估计得到系统的拟稳定性,进而证明全局吸引子A的存在性以及全局吸引子维数的有限性.但是,在临界非线性情形下,利用次临界情形时的渐近能量估计方法很难获得全局吸引子维数的有限性.主要原因是当p=4/n-4,n ≥5时,嵌入定理没有紧性.那么,为了克服这些困难,我们提高了f的光滑性,采用更加复杂的渐近能量估计方法证明了当非线性项f的增长指数达到临界（即（?）>0当1≤n≤4时或0<（?）≤4/n-4当n ≥5时）时,有限维全局吸引子A的存在性.最后,我们获得动力系统（H,St（t））的指数吸引子的存在性.
仲娟[3]（2020）在《一类Volterra型非线性多值发展方程解集的拓扑结构》文中指出在实无限维Banach空间X中研究Volterra型非线性多值发展方程的Cauchy问题其中A:D（A）█ X → 2X█是一个m-增生算子,且-A在D（A）上生成一个非线性压缩半群T（t）,k:D（k）:={（t,s）;t∈[0,T],0≤s<t}→R是一个连续核函数,F:[0,T]× C([-τ,0];conv D（A）→2X█是一个有非空闭凸值的多值函数,φ ∈C（[-τ,0];D（A））是一个给定函数,对每个u∈C（[-τ,T];D（A））,ut∈C（[-τ,0];D（A））定义为ut（s）=u（t+s）,s ∈[-τ,0]在假设半群T（t）是等度连续的且函数F和k满足一些适宜的条件下,我们考虑上述问题解集的拓扑结构,将证明它的C0-解解集是非空的和紧的.我们也给出一个偏微分方程的例子去验证抽象结果的可应用性.
张芯语,张树义[4]（2019）在《增生算子扰动方程的迭代解》文中指出研究一类集值广义Lipschitz增生算子扰动方程具误差的迭代逼近问题.在较弱条件下建立了这类集值广义Lipschitz增生算子扰动方程解的具误差迭代序列收敛性定理,获得的结果改进和推广了有关文献中的相应结果.
魏利,刘元星[5]（2015）在《含有广义（p,q）-Laplacian算子的抛物型方程组解的存在性》文中认为利用极大单调算子和m增生映射值域的扰动结果,研究了一类含有广义（p,q）-Laplacian算子并具有混合边值条件的抛物型方程组,证明了方程组解的存在性的结果.文中所用方法是对以往一些研究工作的推广和补充.
刘群[6]（2012）在《例外簇方法研究扰动算子的零点问题》文中研究表明单调算子的基本理论在最优化、经济及变分不等式等领域有着广泛的应用.近年来,许多学者对单调算子扰动的零点问题进行了较深入的研究,并取得了相当多的成果.鉴于单调算子的基本理论在当今数学研究中的突出地位和重要作用,并受近年来这一领域研究成果的启发,本文主要利用例外簇的方法研究了单调算子和增生算子扰动的零点问题,内容具体安排如下：第一章,概述单调算子、增生算子及例外簇的研究背景和研究现状,并介绍了本文需要用到的一些基本定义和符号.第二章,在自反的Banach空间X中,主要讨论如下单调算子扰动的零点问题：0∈（T+C）x其中T：X→2x*为单调算子,C：X→2X*为紧算子.首先,我们在自反的Banach空间中定义关于单调算子扰动零点的例外簇.接着,我们证明了例外簇与单调算子扰动零点存在性之间的关系.最后,通过此关系,我们证明了单调算子扰动零点的存在性定理,并将其应用于变分不等式,给出了变分不等式解的存在性定理.第三章,我们研究了自反Banach空间中m-增生算子扰动的零点问题.首先,我们在自反的Banach空间中定义关于m-增生算子扰动零点问题的例外簇.接着,我们证明了例外簇与m-增生算子扰动零点存在性之间的关系.最后,利用此关系,我们证明了m-增生算子扰动零点的存在性定理及锥上m-增生算子扰动零点的存在性定理.
袁梅,梁涛,刘爱华[7]（2011）在《一类含广义m-增生算子的广义变分包含系统解的迭代算法》文中研究说明在实q-一致光滑的Banach空间中,研究了一类含广义m-增生算子的广义变分包含系统,利用关于广义m-增生算子的预解算子技巧,在得到了这类新的广义变分包含系统解的存在性和唯一性的基础上,进一步地,构造了其逼近解的Mann扰动迭代算法,在一定条件下,得到了这类迭代算法的收敛性和稳定性.所得结果,统一和发展了近期有关文献的相应结果.
孙涛,姜秀芹,段晓东[8]（2008）在《具有随机扰动的非线性人口方程解的存在惟一性》文中研究说明利用非线性泛函分析理论研究了一类具有随机移民扰动的非线性m增生人口发展方程,把移民率看做是对人口发展模型的一种随机干扰,在移民率满足在任意有限时间内有上界的条件下,应用Banach不动点定理证明了此类发展方程在确定型和随机型两种情况下积分解的存在惟一性.改进的应用Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理证明此类发展方程随机积分解的存在性结论.
姜秀芹[9]（2008）在《非线性分析中的几类不动点定理及其应用》文中指出本文主要研究了Banach不动点定理与Krasnosel’skii不动点定理及其广泛应用.全文总共分为三个部分,第一部分主要研究了Banach不动点定理即压缩映射原理,及其在求微分方程和积分方程解的存在性和唯一性方面的重要应用,重点讨论了它在方程中有关解的存在唯一性问题的应用实例,从而阐述了Banach不动点定理的理论价值和实际应用.第二部分利用非线性泛函理论研究了一类具有随机移民扰动的非线性m增生人口发展方程,把移民率看作是对人口发展模型的一种随机干扰,在移民率满足在任意有限时间内有上界的条件下,应用Banach不动点定理证明了此类发展方程在确定型和随机型两种情况下积分解的存在唯一性,改进了以往应用非线性分析中的Schauder不动点定理和Sadovskii不动点定理证明此类发展方程随机积分解的存在性结论.第三部分研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的正解的存在性定理,利用Krasnosel’skii不动点定理证明了当非线性项同是超线性或同是次线性或一超线性一次线性时,非线性三点边值问题至少存在一个正解的结论,改进和推广了以往非线性项只是超线性或只是次线性时非线性三点边值问题的正解的存在性结论.
刘超,孙涛,段晓东[10]（2007）在《非线性随机移民扰动人口发展方程局部解的存在性》文中认为研究人口系统的数学模型通常没有考虑外界环境对系统的影响,随着社会经济的快速发展,人口流动日益频繁,因此随机移民扰动已经成为影响人口系统的一个重要因素.在假设随机的外界环境对人口迁移产生扰动的条件下,应用非线性泛函分析理论中的m增生算子理论与非线性半群理论,在A为m增生算子,B为凝聚紧算子的前提下,针对确定型与随机型两种情况研究了具有随机移民扰动的非线性人口发展方程,并获得了该类方程局部解的存在性定理.
二、m-增生算子的扰动（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、m-增生算子的扰动（论文提纲范文）
（1）关于半线性波方程的长时间动力学行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 综述 |
| 1.1 无穷维动力系统全局吸引子存在性的研究进展 |
| 1.2 维数理论 |
| 1.3 指数吸引子 |
| 1.4 拟稳定性 |
| 1.5 关于半线性波方程的研究进展 |
| 1.6 本文的工作 |
| 1.7 本文的难点与创新点 |
| 1.8 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 向量值函数空间 |
| 2.1.1 向量值函数的Bochner积分 |
| 2.1.2 空间L~p(I;X) |
| 2.1.3 空间W~(1,p)(I;X) |
| 2.1.4 一些关于正则性和紧性的结果 |
| 2.2 单调算子与增生算子理论 |
| 2.2.1 从Banach空间到它的对偶空间的单调算子 |
| 2.2.2 Hilbert空间上的增生算子 |
| 2.3 Kuratowski非紧性测度 |
| 2.4 维数理论 |
| 2.4.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数 |
| 2.4.2 分形维数 |
| 第三章 非线性项为次临界增长时一类波方程的适定性及全局吸引子存在性 |
| 3.1 适定性 |
| 3.2 耗散性 |
| 3.3 全局吸引子的存在性 |
| 第四章 当非线性项为临界增长时一类波方程的全局吸引子的存在性 |
| 4.1 预备工作 |
| 4.1.1 内积空间中的一个单调不等式 |
| 4.1.2 累次下极限的性质 |
| 4.2 全局吸引子的存在性 |
| 第五章 半群的有界集的非紧性测度的耗散估计及其在波方程中的应用 |
| 5.1 关于衰退估计的一些基础不等式 |
| 5.2 半群的有界集的非紧性测度的衰退速度 |
| 5.2.1 非紧性测度φ-衰退的定义及性质 |
| 5.2.2 非紧性测度φ-衰退的判定定理 |
| 5.3 一类波方程的有界集的非紧性测度指数衰退估计 |
| 5.4 一类波方程的有界集的非紧性测度的多项式衰退估计 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（2）关于带非局部弱阻尼项的一般梁方程长时间的动力学行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 综述 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.2.1 关于全局吸引子问题的研究进展 |
| 1.2.2 指数吸引子研究进展 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.3.1 一般梁方程解的长时间行为的研究现状 |
| 1.3.2 本文的工作 |
| 1.3.3 本文的主要创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 一些有用的结果 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.2.1 增生算子 |
| 2.2.2 非紧性测度 |
| 2.2.3 Hausdorff维数和分形维数 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 全局吸引子存在性定理 |
| 2.3.2 吸引子几何拓扑性质判定定理 |
| 2.3.3 抽象定理 |
| 第三章 非线性项为次临界情形时一般梁方程全局吸引子的存在性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.1.1 函数空间和基本假设 |
| 3.1.2 抽象引理 |
| 3.2 适定性 |
| 3.3 耗散性 |
| 3.4 渐近光滑性 |
| 3.4.1 先验估计 |
| 3.4.2 渐近光滑性 |
| 3.5 全局吸引子存在性 |
| 第四章 非线性项为临界情形时一般梁方程全局吸引子的存在性 |
| 4.1 适定性 |
| 4.2 耗散性 |
| 4.3 渐进光滑性和全局吸引子存在性 |
| 第五章 一般梁方程的吸引子维数及指数吸引子的研究 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.1.1 函数的空间以及基本假设 |
| 5.2 适定性和耗散性 |
| 5.3 次临界非线性项情形的有限维全局吸引子 |
| 5.4 临界非线性项情形的有限维全局吸引子 |
| 5.4.1 拟稳定性 |
| 5.4.2 主要结果 |
| 5.5 指数吸引子的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（3）一类Volterra型非线性多值发展方程解集的拓扑结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识和基本假设 |
| 2.1 一些记号及基本结果 |
| 2.2 拟自治问题的相关结果 |
| 2.3 关于非线性项及核函数的假设和结果 |
| 第三章 解集的非空性和紧性 |
| 3.1 解集的非空性 |
| 3.2 解集的紧性 |
| 第四章 一个例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）增生算子扰动方程的迭代解（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
（6）例外簇方法研究扰动算子的零点问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 单调算子、增生算子的历史背景和研究现状 |
| §1.2 例外簇的研究背景 |
| §1.3 一些基本定义和符号 |
| 第二章 单调算子扰动的零点问题 |
| §2.1 基本定义和引理 |
| §2.2 单调算子扰动的零点问题 |
| §2.3 单调算子扰动的零点问题与变分不等式的可解性 |
| 第三章 m-增生算子扰动的零点问题 |
| §3.1 基本定义和符号 |
| §3.2 m-增生算子扰动的零点问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）具有随机扰动的非线性人口方程解的存在惟一性（论文提纲范文）
| 1 确定型情形 |
| 2 随机型情形 |
| 3 结 论 |
（9）非线性分析中的几类不动点定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 不动点的产生历史 |
| 1.2 不动点理论的广泛应用 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 Banach不动点定理 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.2 Banach不动点定理及推广定理 |
| 2.3 Banach不动点定理在微分方程和积分方程中的应用 |
| 第三章 一类非线性人口发展方程解的存在唯一性 |
| 3.1 引言和预备知识 |
| 3.1.1 研究背景和意义 |
| 3.1.2 非扩展算子和m增生算子 |
| 3.1.3 本章概述 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.2.1 确定型情形 |
| 3.2.2 随机型情形 |
| 第四章 一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言和预备知识 |
| 4.1.1 本章中用到的引理和预备知识 |
| 4.1.2 本章概述 |
| 4.2 主要结论 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）非线性随机移民扰动人口发展方程局部解的存在性（论文提纲范文）
| 1 问题描述 |
| 2 主要结论 |
| 2.1 确定型情况 |
| 2.2 随机型情况 |
| 3 结 论 |
四、m-增生算子的扰动（论文参考文献）
- [1]关于半线性波方程的长时间动力学行为的研究[D]. 赵春燕. 南京大学, 2020(02)
- [2]关于带非局部弱阻尼项的一般梁方程长时间的动力学行为的研究[D]. 赵春香. 南京大学, 2020(09)
- [3]一类Volterra型非线性多值发展方程解集的拓扑结构[D]. 仲娟. 上海师范大学, 2020(07)
- [4]增生算子扰动方程的迭代解[J]. 张芯语,张树义. 沈阳大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [5]含有广义（p,q）-Laplacian算子的抛物型方程组解的存在性[J]. 魏利,刘元星. 系统科学与数学, 2015(09)
- [6]例外簇方法研究扰动算子的零点问题[D]. 刘群. 广西师范大学, 2012(09)
- [7]一类含广义m-增生算子的广义变分包含系统解的迭代算法[J]. 袁梅,梁涛,刘爱华. 四川师范大学学报(自然科学版), 2011(01)
- [8]具有随机扰动的非线性人口方程解的存在惟一性[J]. 孙涛,姜秀芹,段晓东. 东北大学学报(自然科学版), 2008(09)
- [9]非线性分析中的几类不动点定理及其应用[D]. 姜秀芹. 东北大学, 2008(03)
- [10]非线性随机移民扰动人口发展方程局部解的存在性[J]. 刘超,孙涛,段晓东. 东北大学学报(自然科学版), 2007(09)