一、Cauchy不等式的加权积分推广（论文文献综述）
沈心怡[1]（2021）在《几类抛物和超抛物方程的Li-Yau估计》文中进行了进一步梳理近年来,很多专家学者对热方程及其推广做了很多研究,得到了正解的Li-Yau Harnack估计（微分Harnack估计）和Li-Yau梯度估计等.这些方程在描述生物以及其他领域的一些模型中起着十分重要的作用,例如Kolmogorov方程、多孔介质方程和流形上的抛物方程等.本文主要研究的是抛物与超抛物方程的Li-Yau Harnack估计和Li-Yau梯度估计.首先,本文证明了一类Kolmogorov型方程的矩阵Li-Yau Harnack估计,利用最大值原理证明矩阵版本的Li-Yau Harnack估计,并利用该Li-Yau估计选择最优路径给出正解在不同时间空间两点处的Harnack不等式.其次,讨论一类多孔介质方程的Li-Yau估计,分别研究解1)和log1)的性质得到两个不同的Li-Yau Harnack估计,然后得出了其解在不同时间空间两点处的两种不同的关系.最后,研究了完备黎曼流形上的抛物方程的Li-Yau梯度估计,根据Li-Yau梯度估计得到解的Harnack不等式和解在有限时间内的爆破性质.
李青艳[2]（2021）在《两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究》文中进行了进一步梳理流体动力学的数学模型通常由流体的质量守恒,动量守恒,能量守恒以及热力学基本定律来描述.它在水动力学,大气和海洋科学以及石油化工等众多领域的理论和科学计算中发挥着重要的作用.Navier-Stokes方程组是描述流体动力学的基本模型,对于该模型及其与其它方程的耦合模型的研究一直是非线性偏微分方程研究的前沿热点课题.本学位论文主要研究了两类流体力学方程组解的适定性.主要结论简介如下:1.在二维和三维有界区域上研究了粘性和热传导系数依赖于温度的完全不可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题.利用加权能量估计和先验假设得到一致先验估计,再结合连续性技巧,得到了小性假设下该问题强解的全局存在唯一性及其长时间行为,并给出了衰减估计.2.研究了粘性、热传导系数和磁耗散系数均依赖于温度的不可压热传导MHD方程组的初边值问题.通过时间加权能量估计和先验假设得到一致先验估计,再结合连续性技巧,将局部解延拓至全局解,得到了小性假设下该问题强解的适定性,并研究了其长时间行为,给出了衰减估计.
鄢立旭[3]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中研究表明随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
杨俊坚[4]（2021）在《矩阵的一些数值特征不等式》文中提出矩阵不等式是矩阵理论中极为重要的一个研究方向,近几十年来,矩阵不等式在量子信息、控制论、图像处理及统计学等领域都发挥着重要的作用.本文主要研究扇形矩阵的行列式不等式、矩阵酉不变范数不等式、与正线性映射相关的半正定矩阵奇异值不等式及两个增生矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.具体工作如下:1.利用矩阵偏迹与矩阵本身的关系以及行列式函数在正定矩阵组成的凸集上的log凹性,讨论扇形矩阵的行列式不等式.这些不等式推广了 Lin已得的结果.2.研究了扇形矩阵的酉不变范数不等式.首先,利用2×2分块半正定矩阵的分解定理及三角不等式建立了增生-耗散矩阵与它的主对角块之间的酉不变范数不等式关系;其次,给出了扇形矩阵的Schatten q-范数不等式,推广了Audenaert的一个结果;接着证明了关于扇形矩阵的Rotfel’d型不等式,从而改进了 Zhao和Ni所得的结论;最后,将2×2块半正定矩阵酉不变范数不等式推广到扇形矩阵的情形,改进了Hiroshima的结果.3.建立了PPT（positive partial transpose）矩阵的次对角块与主对角块的几何均值之间的关系.同时,对Audenaert、Zou和Jiang分别给出的关于矩阵版本的Holder型不等式构建了新的证明.4.讨论了矩阵的奇异值不等式.首先,把PPT矩阵的奇异值不等式推广到SPT（sectorial partial transpose）矩阵的情形,所得不等式改进了Lin的结果;其次,用更直观的方法证明了线性映射Ψ:X（?）2tr（X）In-X是2-PPT映射;最后,建立了与正线性映射Ψ相关的半正定矩阵的次对角块奇异值与主对角块的算术均值奇异值之间的不等式关系,部分回答了 Lin提出的一个公开问题.5.研究了两个增生矩阵的加权几何均值等式,所得结论继承了两个正定矩阵的加权几何均值的性质;同时也构建了几个扇形矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.所得不等式是同行前期结果的推广.
孙慧[5]（2021）在《单极等熵半导体流体动力学模型的若干数学结果》文中研究说明单极等熵半导体HD（流体动力学）模型是具阻尼项的Euler-Poisson方程组.本文研究与其有关的两类数学问题,主要分为以下三个部分:第一部分是绪论.主要介绍半导体HD模型的研究背景和相关数学问题的研究现状,并简要概括本文的研究内容和主要结论.第二部分考虑当阻尼系数依赖时间时,单极等熵半导体HD模型的Cauchy问题.具体的阻尼项为-nu/（1+t）`λ,参数λ∈（-1,1）.其中,当λ<0时,我们称之为强阻尼;当λ>0时,称之为弱阻尼;当λ=0时,称之为常系数阻尼.首先,在第二章中,我们研究上述Cauchy问题的一维情形,其中λ∈（-1,0）∪（0,1）.对于λ∈（-1,0）的强阻尼情形,可证得该系统存在唯一整体光滑解,并且该解以速率（1+t）?（α>0）渐近收敛到单极半导体漂移扩散模型的稳态解;对于λ∈（0,1）的弱阻尼情形,当掺杂分布为正常数时,可证得该系统存在唯一整体光滑解,且此解以速率（1+t）?（β>0）渐近收敛到一个常态解,其中θ∈[λ,∞)是依赖于初始扰动的指标.其次,在第三章中,我们研究上述Cauchy问题的高维情形,其中λ∈（0,1）.当掺杂分布为正常数时,可证得高维系统存在唯一整体光滑解,并且该解以速率（1+t）?（η>0）渐近收敛到一个常态解,其中υ∈[λ,∞)仍然是一个与初始扰动有关的指标.事实上,当初始扰动退化为零时,收敛速率中的指标θ和υ可以充分大,使得相应收敛速率中的代数部分可以充分快.另外,上述结果表明:与常系数阻尼对应的指数收敛速率e-νt（ν>0）相比,无论是λ∈（0,1）的弱阻尼还是λ∈（-1,0）的强阻尼都会导致系统解的收敛速率变慢,并且强阻尼对应的速率要比弱阻尼慢.由此可见,系数依赖时间的阻尼效应会影响Euler-Poisson方程组解的渐近行为.第三部分即第四章,我们考虑常系数阻尼效应下,半直线上单极等熵半导体HD模型初边值问题光滑解的长时间渐近行为,其边界条件分别是物理上的内流/外流/无渗透边界和绝缘边界.首先,因为上述边界效应在决定解的渐近形态时会造成困难,所以我们对稳态问题在无穷远处提出合适的边界条件使得该问题适定,从而可将稳态解作为原初边值问题解的渐近形态.其次,由于原初边值问题的解和渐近形态在无穷远处存在L2-意义下的边界差异,故我们构造合适的校正函数去消除上述差异.然后,通过能量估计,可证得原初边值问题的解渐近收敛到它的渐近形态.最后,通过数值模拟可以看出,对不同的边界,其渐近形态的曲线明显不同.
杨涛[6]（2021）在《几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程、Gross-Pitaevskii方程规范化解的存在性与渐近性,带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性和乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本文总共有五章.在第一章中,我们阐述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并且介绍了本文的主要工作及相关的预备知识和符号.在第二章中,我们研究了 R3中一类含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程-（a+b∫R3|▽u|2）Δu=λu+|u|p-2u+μ|u|q-2u,x ∈ R3规范化解的存在性与渐近性,其中a>0,b>0,2<q<14/3<p≤6或14/3<q<p≤6,μ>0且λ ∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.对于上述范围内的p和q,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,我们仍考虑了 Sobolev临界p=6的情形.若2<q<10/3且14/3<p<6,我们找到了该方程的两个规范化解.若2<q<10/3<p=6或14/3＜q＜p≤6,我们找到了该方程的规范化基态解.进一步,我们也给出了上述规范化解的渐近性.我们的主要结果将N.Soave（J.Differential Equations 2020&J.Funct.Anal.2020）关于 Schrodinger 方程的结果推广到了Kirchhoff-型方程.在第三章中,我们研究了 R3中一类带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程-1/2Δu+λ1|u|2u+λ2（K*|u|2）u+λ3|u|p-2u+ωu=0,x ∈ R3,规范化基态解的存在性,渐近性,稳定性以及解的具体刻画,其中2<p<10/3,（λ1,λ2,λ3）∈R2×R-,*表示卷积,K（x）=1-3cos2θ（x）/|x|3,θx)是（0,0,1）和x ∈R3 之间的夹角且ω∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.当用来描述非线性项之间作用强度的物理参数落在某个范围时,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,不能合理地定义全局极小化问题,因此我们转而考虑一个局部极小化问题来证明该方程的规范化基态解的存在性.进一步,我们证明了它在相应的Cauchy流作用下是稳定的.最后,通过修正规范化基态能量的上界,我们得到了在质量消失时该规范化基态解的精确刻画.在第四章中,我们研究了Rn上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程的非平凡弱解的存在性.为解决该问题,我们首先借助加权Morrey空间来建立一些新的Sobolev不等式.本章的主要结果已发表在（Acta Math.Sci.Ser.B（Engl.Ed.）,40,1808-1830,2020）.在第五章中,我们证明了乘积Sobolev空间中含有加权Morrey范数的修正的Sobolev不等式并给出了其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本章的主要结果已于2020年发表在（Discrete Contin.Dyn.Syst.Ser.S,doi:10.3934/dcdss.2020469）.
代银[7]（2021）在《分数布朗运动驱动的随机热方程的传输不等式》文中指出传输不等式的研究是概率统计中一个非常重要的课题,其中Talagrand不等式与测度的集中现象,对数索伯列夫不等式,庞加莱不等式有着紧密的联系.本文主要研究了空间是由分数布朗运动噪声驱动的随机热方程和带平均反射的倒向随机微分方程的传输不等式.本文总共分为四章,其中第一章介绍了传输不等式基础知识以及国内外研究现状.第二章第一节主要介绍了带平均反射倒向随机微分方程的研究背景以及确定性平坦解的定义,第二、三节主要研究了对带平均反射倒向随机微分方程存在唯一解的系数假设以及证明,最后两节主要研究的是带平均反射倒向随机微分方程的确定性平坦解的分布在关于一致度量和L2度量下满足传输不等式和具体应用.第三章第一节主要是介绍时间是白的,空间是分数布朗运动噪声驱动随机热方程研究进展以及随机积分的定义及其性质,第二节主要是介绍解存在的函数空间以及解存在唯一的系数假设条件,第三、四节主要是研究随机热方程解的分布关于加权的L2范数满足传输不等式,最后一节主要是介绍传输不等式应用到三种具体集中不等式情形中去.第四章主要是总结本文以及对文中一些工作提出改进,作为下一步研究的方向.
尹保利[8]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中进行了进一步梳理分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
田歌[9]（2021）在《几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学》文中进行了进一步梳理反应扩散方程常常被用于解释和预测一些具体学科中遇到的问题,例如数学生态学中新物种的入侵,传染病的传播;化学反应中的酶促反应,低温等离子体烟气脱硫反应;物理学中的热传导现象,流体的运动规律等等.由于生物个体和环境因子是相互依存的,空间扩散和时间滞后的协同作用在数学生态学科的研究中不容忽视.基于这种相互作用,研究者在非线性项中引入了空间和时间滞后的加权平均,得到了非局部时滞反应扩散方程.相比于传统模型,非局部时滞反应扩散方程会带来更多的研究困难,但同时也揭示了更为丰富的动力学行为,因此得到了学者们的广泛关注和研究,并取得了一些研究成果.本文主要研究非局部时滞种群扩散模型的行波解和渐近传播速度问题,具体的研究内容如下:第二章考虑一类非局部Fisher-KPP方程的行波解（单调或者非单调）的稳定性.此时非线性项导致比较原理的缺失,本章使用反加权的思想,通过能量估计方法和一些精细技巧处理扰动方程的解,最终建立了该模型的行波解在大波速情形下的全局稳定性.第三章研究一类非单调无穷维时滞格微分方程行波解的全局稳定性.通过加权能量和Fourier变换的方法建立扰动方程的解的有界性估计,进一步得到:在一个加权的Sobolev空间中,非临界行波解((8>（8*）是全局稳定的,并以指数收敛速率-1/0)-（>0且0<≤2）收敛;临界行波解((8=（8*）是全局稳定的,并以代数收敛速率-1/收敛.第四章研究一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度.运用Banach不动点定理和延拓方法最先得到这类方程初值问题解的全局存在性.关于渐近传播速度的研究,由于所选取的参数以及核函数的不同,处理方法不兼容,因此本章分别给出相应的证明.首先,对于带有时空时滞的Food-Limited模型,借助核函数的显式结构得到解的一致有界性.接下来通过一系列比较原理证明了带有紧支集初值解的渐近传播速度.其次,对于带有固定时滞的Food-Limited模型,运用Harnack不等式得到带有紧支集初值解的渐近传播速度.最后,对于带有紧支集初值的非局部时滞Fisher-KPP模型解的渐近传播速度,可以采用反证法得到.此外,本章通过有限差分法给出数值模拟,不仅验证了理论结果,而且表明方程在时滞充分大时会产生类似时间周期解的正稳态.第五章考虑一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成.当出生函数满足拟单调条件时,利用单稳问题的非标准双稳近似构造合适的下解,然后用单稳行波解构造合适的上解,最终得到解收敛到一个传播界面.在此基础上,进一步讨论不满足拟单调条件的情形,此时由于方程缺少单调性,上述方法不再适用.因此首先构造了两个辅助的拟单调系统,继而由“夹逼近方法”和柯西问题的比较原理得到原方程解的极限行为.结果表明,无论出生函数是否满足拟单调条件,行波解的最小波速和界面传播的速度在数值上是相等的,从而可以从一个新的视角去观察行波解的最小波速.
黄丽坤[10]（2020）在《Clifford分析中具有加权k-正则核的一类奇异积分算子的性质》文中提出T算子,是一个定义在区域上的奇异积分算子,它在Vekua方程理论及广义解析函数理论中都有着非常重要的应用。这些年来,该算子的相关理论在Clifford分析中也有所发展。本文定义了 一类在Clifford分析中具有加权k-正则核的T算子,并给出了该算子的一些性质。在Clifford分析中,k-正则函数是一个非常重要的函数类,它的本质是k阶Dirac算子的基础解。加权k-正则函数是在k-正则函数的基础上定义的一种新的函数,此函数在求解高阶偏微分方程组时有很好的应用。因此研究Clifford分析中具有加权k-正则核的T算子是非常有必要的。本文定义了 Clifford分析中一类有界域上具有加权k-正则核的T算子,讨论了该奇异积分算子的一些性质,得出了具有加权k-正则核的积分算子在Ω上的一致有界性,在Ω上的H?lder连续性以及在Ω上的γ次可积性。本文有以下结论:在柯西积分公式的基础上,首先定义了 Clifford分析中有界区域上的一类具有加权k-正则核的T算子,将区域Ω分为两个区域分别研究了该奇异积分算子在Ω上的一致有界性。然后,我们证明了一个重要的不等式进而证明了具有加权k-正则核的奇异积分算子在有界域上Ω的H?lder连续性。最后,我们引入一个记号分情况讨论了γ的范围,证明了具有加权k-正则核的奇异积分算子在有界域上的γ次可积性。
二、Cauchy不等式的加权积分推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Cauchy不等式的加权积分推广（论文提纲范文）
（1）几类抛物和超抛物方程的Li-Yau估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.1.1 Li-Yau估计的背景介绍及发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 本文的创新点和结构安排 |
| 1.3.1 本文的创新点 |
| 1.3.2 本文的结构安排 |
| 第二章 一类Kolmogorov型方程的矩阵Li-Yau估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.3 推论的证明 |
| 第三章 一类多孔介质方程的Li-Yau Harnack估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.3 推论的证明 |
| 第四章 完备黎曼流形上的抛物方程的Li-Yau梯度估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.3 推论4.1.1的证明 |
| 4.4 推论4.1.2的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者简介 |
| 附录二 致谢 |
（2）两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 Navier-Stokes方程组的适定性 |
| 1.1.2 MHD方程组的适定性 |
| 1.2 本文的组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号和约定 |
| 2.2 几个常用不等式 |
| 2.3 两个重要引理 |
| 第三章 Navier-Stokes方程组的全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 热传导系数依赖于温度的情形 |
| 3.2.2 热传导系数为常数的情形 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 3.3.1 长时间行为 |
| 3.3.2 全局适定性 |
| 第四章 MHD方程组的全局适定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.2.1 热传导系数依赖于温度的情形 |
| 4.2.2 热传导系数为常数的情形 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 4.3.1 长时间行为 |
| 4.3.2 全局适定性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要研究内容总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（3）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）矩阵的一些数值特征不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 矩阵的行列式不等式 |
| 1.1.2 矩阵的酉不变范数不等式 |
| 1.1.3 与正线性映射相关的矩阵奇异值不等式 |
| 1.1.4 矩阵均值不等式 |
| 1.2 本文的结构安排 |
| 第二章 扇形矩阵偏迹的行列式不等式 |
| 2.1 引言及问题描述 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 矩阵酉不变范数不等式 |
| 3.1 增生-耗散算子矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.1.1 引言及问题描述 |
| 3.1.2 主要结果的证明 |
| 3.2 扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.2.1 扇形矩阵的Schatten q-范数不等式 |
| 3.2.2 扇形矩阵的Rotfel'd型不等式 |
| 3.2.3 2×2块扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3 PPT矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3.1 引言及问题描述 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 矩阵酉不变范数不等式的新证明 |
| 3.4.1 引言及问题描述 |
| 3.4.2 证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 矩阵的奇异值不等式 |
| 4.1 与正线性映射Φ:C(?)C+tr(C)I_n相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.1.1 引言及问题描述 |
| 4.1.2 主要结果及证明 |
| 4.2 与正线性映射Ψ:X(?)2tr(X)I_n-X相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.2.1 引言及问题描述 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 矩阵的均值不等式 |
| 5.1 扇形矩阵的几何-调和均值不等式 |
| 5.1.1 引言及问题描述 |
| 5.1.2 主要结果的证明 |
| 5.2 两个增生矩阵的加权均值不等式 |
| 5.2.1 引言及问题描述 |
| 5.2.2 加权几何均值 |
| 5.2.3 加权算术-几何-调和均值不等式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（5）单极等熵半导体流体动力学模型的若干数学结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 本文研究问题与主要结果 |
| §1.3 预备知识 |
| 第2章 阻尼系数依赖时间的一维单极半导体HD模型的Cauchy问题 |
| §2.1 主要结果 |
| §2.2 λ∈(-1,0)的强阻尼情形 |
| §2.3 λ∈(0,1)的弱阻尼情形 |
| 第3章 具弱阻尼的高维单极半导体HD模型的Cauchy问题 |
| §3.1 主要结果和问题的转化 |
| §3.2 主要结果的证明 |
| 第4章 具物理边界效应的一维单极半导体HD模型的初边值问题 |
| §4.1 两种边界类型及其主要结果 |
| §4.2 内流/外流/无渗透问题 |
| §4.3 绝缘问题 |
| §4.4 数值模拟 |
| 总结 |
| 后续研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
（6）几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的记号 |
| 1.3 定义及引理 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 结构安排 |
| 第二章 含Sobolev临界指数的Kirchhoff型方程规范化解的存在性与渐近性 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 E_(μ|S_c)上的Palais-Smale序列的紧性分析 |
| 2.4 混合L~2-临界的情形 |
| 2.4.1 混合L~2-临界情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.4.2 混合L~2-临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 2.5 纯L~2-超临界的情形 |
| 2.5.1 纯L~2-超临界的情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.5.2 纯L~2-超临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 第三章 带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程的规范化基态解的存在性与渐近性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 局部极小化问题的紧性分析 |
| 3.4 修正的能量上界估计 |
| 3.5 定理3.1.1-3.1.2的证明 |
| 第四章 R~n上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 H~s(R~n)空间中修正的Sobolev不等式 |
| 4.4 极小化问题(4.1.10)-(4.1.11)可达 |
| 4.5 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在双临界耦合方程组中的应用 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理5.1.1-5.1.4的证明 |
| 5.4 极小化问题(5.1.23)-(5.1.24)可达 |
| 5.5 定理5.1.5的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（7）分数布朗运动驱动的随机热方程的传输不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 预备知识 |
| 1.1 传输不等式 |
| 1.2 本文结构 |
| 2 平均反射倒向随机微分方程的传输不等式 |
| 2.1 平均反射倒向随机微分方程介绍 |
| 2.2 平均反射倒向随机微分方程系数假设 |
| 2.3 平均反射倒向随机微分方程解的存在唯一性 |
| 2.4 平均反射倒向随机微分方程传输信息不等式 |
| 2.5 集中不等式 |
| 3 分数布朗运动驱动的随机热方程的传输不等式 |
| 3.1 随机热方程基础知识 |
| 3.2 随机热方程解的存在唯一性 |
| 3.3 测度变换与相对熵 |
| 3.4 随机热方程传输信息不等式 |
| 3.5 传输信息不等式的应用 |
| 4 本文结论及后续工作展望 |
| 4.1 本文结论 |
| 4.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（9）几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究的主要问题及进展 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 一类非局部Fisher-KPP方程的行波解的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波解的稳定性 |
| 2.3 命题2.2的证明 |
| 第三章 一类格微分方程行波解的全局稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 全局稳定性 |
| 第四章 一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时空时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.2.1 主要定理证明 |
| 4.3 具有固定时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.3.1 主要定理证明 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 4.4 具有非局部时滞的Fisher-KPP模型的渐近传播速度 |
| 4.4.1 主要定理证明 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 第五章 一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调情形 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 界面的生成 |
| 5.2.3 界面的传播 |
| 5.3 非单调情形 |
| 5.3.1 证明 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）Clifford分析中具有加权k-正则核的一类奇异积分算子的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.3 本文中主要的定义、定理 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Clifford代数A_n(R) |
| 2.2 相关引理 |
| 第3章 具有加权k-正则核的T算子在Ω上的一致有界性 |
| 3.1 主要内容 |
| 3.2 本章小结 |
| 第4章 具有加权k-正则核的T算子在有界域上的H?lder连续性 |
| 4.1 主要内容 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 具有加权k-正则核的T算子在有界域上的γ次可积性 |
| 5.1 主要内容 |
| 5.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、Cauchy不等式的加权积分推广（论文参考文献）
- [1]几类抛物和超抛物方程的Li-Yau估计[D]. 沈心怡. 南京信息工程大学, 2021(01)
- [2]两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究[D]. 李青艳. 西北大学, 2021(10)
- [3]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]矩阵的一些数值特征不等式[D]. 杨俊坚. 贵州师范大学, 2021(09)
- [5]单极等熵半导体流体动力学模型的若干数学结果[D]. 孙慧. 东北师范大学, 2021(09)
- [6]几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究[D]. 杨涛. 华中师范大学, 2021(02)
- [7]分数布朗运动驱动的随机热方程的传输不等式[D]. 代银. 武汉大学, 2021(12)
- [8]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [9]几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学[D]. 田歌. 兰州大学, 2021(09)
- [10]Clifford分析中具有加权k-正则核的一类奇异积分算子的性质[D]. 黄丽坤. 河北科技大学, 2020(06)